悖论虽然欢乐益智，但对数学和逻辑学来说，足以伤身。如果一个数学家一辈子研究证明的问题，被人发现基础环节出现悖论，那建立在基础之上所有看似精致的证明演绎推论，一秒钟之内将忽喇喇似大厦倾，这个倒霉蛋数学家会被气得吐血身亡。比方说，“罗素悖论”的出现就直接动摇了数学家弗雷格的公理体系，遭受打击的弗雷格从此心灰意冷，数学江湖金盆洗手回家卖红薯了。

出尽风头的“罗素悖论”，从集合出发，指出一切集合分为两种，一类集合以自身为元素，另一类集合不以自身为元素。关于这第二类集合，就产生了悖论：试问这第二类集合组成的集合，是自己的对象么？如果你回答说“是”，那么这个集合应该和它里面的元素一样，不是自己的成员，而这却与你的答案矛盾了；那如果你回答说是“不是”，那这一集合又成了自身的元素，这再次与你的回答相反。好吧，估计已经有人脑子已然一盆浆糊了。那我们来看个和“罗素悖论”等值的悖论例子吧：“理发师悖论”。一位理发师对外宣布：“哥只给城里那些不给自己刮脸的人刮脸”，试问理发师能不能给自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，则他属于“城里不给自己刮脸的人”，他就可以为自己刮脸；如果他给自己刮脸，他却不属于“城里不给自己刮脸的人”，他又不能为自己刮脸。

如何攻克悖论这个令人纠结的难题呢？罗素指出，之所以悖论能产生，是因为我们以任意的方式构造集合，这些集合的构造方式并不合法。我们认为一类事物既可以包含整体，又可以包含各个部分，但实际上这样构成的类是不合法的总体，它只要存在就会引起恶性循环。罗素为此提出了类型论：简单类型论和分支类型论。个体、个体的集合、个体集合的集合在系统上属于不同的层次，在逻辑上属于不同的类型，故而表述他们的符号和命题也属于不同的类型和等级。举个例子，如果一个人说：“哲学帖系列是垃圾”这是第一级的命题，那我们对他的话做出的反映：“他说‘哲学帖是垃圾’是垃圾”则是第二级的命题。低级类型的集合可以归入高级类型，但是高级类型的集合不能再看做是低级类型的元素。于是，我们再回到克里特人那个有名的悖论“我说这句话时正在说慌”，我们就要问他针对的是哪一级命题，如果“我说谎”是第一级命题，那他的“我说‘我说谎’则是第二级命题。第二级命题不能再指称第一级命题。这样一来，命题不能反指自身，悖论的麻烦也不会产生。

为了对语言作更进一步地逻辑式分析，罗素提出了大名鼎鼎的“摹状词理论”。所谓摹状词指的就是由冠词普通名词以及限定语构成的专门用来表示事物的词组。摹状词一般由几个字组成，人们了解这几个字的特定意义，于是就就把握了摹状词的意义。比方说，一个专有名词“章泽天”，很多人一头雾水不知所指，但是摹状词就可以这样描述：“网络甜美奶茶妹清华校花”，这样一来尽管大家依旧不认识章泽天，却通过摹状词把握了她。罗素指出，因为摹状词，人们突破了个人经验的限制，通过摹状词的描述而扩大了个体的知识。而摹状词理论最大的意义就在于，它试图要澄清哲学以来一个非常厚重的问题：“存在”问题即“being”。用罗素自己的话：“如果你取任何一个命题函项并且断言它是可能的（即它有时真），那么这就给予了你关于‘存在’的最基本的意义。你可以用以下说法表达这个意义：至少有x的一个值，对此，这个命题函项是真的。”这意味着，我们经常在句子中用到的词，尽管词语本身存在，但词语本身代表的对象不一定存在。比方所，“金山不存在”，就意味着“就x的一个值来说，‘x是金的且是一座山’这个命题函项是假的”。所以，哲学上很多关于“存在”的似是而非争论，是因为赋予了摹状词太多的存在意义，这些问题可以通过分析哲学便可迎刃而解。

花心公子哥罗素曾说，他给自己贴的唯一标签是逻辑原子主义。罗素这一思想的形成很大程度受其学生维特根斯坦的启发。逻辑原子主义主张和物理学中世界是由“原子”构成一样，哲学的世界也可以分解成认识论上的最小单位，从而把握世界的逻辑构成。逻辑原子主义认为，构成世界的基本单位是原子事实，事实不等于事物。“一个苹果”是事物，而“砸中牛顿脑袋的苹果”则是个事实。一个事实就是一个命题，事实决定了命题的真假。每一个事实都属于客观世界，不是人脑自己臆想出来的。罗素认为，语言结构与世界的结构一致，世界通过语言可以被反映，那些反映世界的最基本，不可再分的命题被称为原子命题，原子命题反映了原子事实。原子命题又构成较为复杂分子命题，人类的一切知识都是原子命题通过数理逻辑以真值函项的形式重复地，复杂地连接而成。

为了追求知识的确定性，罗素挑选了武器：“奥卡姆的剃刀”。这位中世纪著名唯名论哲学家奥卡姆的方法论被概括为：“如无必要，勿增实体。”说白了就是化繁为简，如果一个现象有两种假说，那我们就采取最简单的那种假说。当罗素用锋利的剃刀去掉多余的枝叶蔓藤，他发现：直接的感觉经验
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